문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 양자 조화 진동자 (문단 편집) === 대응 원리 === 양자역학적 결론에서 양자수가 극히 커짐에 따라 고전역학적 결과에 접근하여 대응하는 것을 '''대응원리(correspondence principle)'''라 한다. 양자역학적으로 입자가 [math(x)], [math(x+{\rm d}x)] 사이에서 발견될 확률 [math(P_{\mathrm{QM}})]은 알다시피, 다음과 같이 고유함수의 절댓값의 제곱으로 주어진다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle P_{\mathrm{QM}}=\left| \varphi(x) \right|^{2} )] }}} 여기에서, 고전적으로 [math(x)], [math(x+{\rm d}x)] 사이에서 입자가 발견될 확률 [math(P_{\mathrm{CM}})]의 값이 포인트가 될 것이다. 고전적으로 해당 확률은 운동의 주기 [math(T)]와 극히 짧은 시간 간격 [math({\rm d}t)]의 비로 보았다. 즉, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle P_{\mathrm{CM}}\,{\rm d}x=\frac{{\rm d}t}T )] }}} 가 된다. 이때, [math(T=2\pi/\omega)]가 되므로 위 식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \frac{{\rm d}t}{T}=\frac{2\pi}{\omega}\,{\rm d}t )] }}} 로 쓸 수 있다. [[연쇄 법칙]]에 의하여, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \frac{\omega}{2\pi}\,{\rm d}t=\frac{\omega}{2\pi}\,\frac{{\rm d}t}{{\rm d}x}{\rm d}x=\frac{2\pi}{\omega}\frac1{\dot{x}}{\rm d}x)] }}} 로 쓸 수 있다. [math(\dot{x}:= {\rm d}x/{\rm d}t)]로 속도를 의미한다. 이미 진폭 [math(x_{0})]인 조화진동자의 변위와 속도는 다음과 같이 주어짐을 안다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} x&=x_{0}\sin{\omega t} \\ \dot{x}&=x_{0}\omega \cos{\omega t} \end{aligned})] }}} 다음과 같이 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \dot{x}=\omega \sqrt{x_{0}^{2}-x^{2}} )] }}} 이때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \frac{\omega}{2\pi}\,\frac{{\rm d}t}{{\rm d}x}{\rm d}x=\frac{2\pi}{\omega}\frac1{\dot{x}}{\rm d}x=\frac1{2\pi \sqrt{x_{0}^{2}-x^{2} } }\,{\rm d}x )] }}} 이상의 결과를 종합하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle P_{\mathrm{CM}}=\frac{A}{2\pi \sqrt{x_{0}^{2}-x^{2} } } )] }}} 로 쓸 수 있다. [math(A)]를 붙인 이유는 아직 규격화를 해주지 않았기 때문이다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \int_{-x_{0}}^{x_{0}}\frac{A}{2\pi \sqrt{x_{0}^{2}-x^{2} } }\,{\rm d}x=1 \, \rightarrow \, A=2 )] }}} 이상에서 찾는 고전적인 확률은 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle P_{\mathrm{CM}}=\frac{1}{\pi \sqrt{x_{0}^{2}-x^{2} } } )] }}} 아래의 그림은 [math(n=50)]일 때의 [math(P_{\mathrm{QM}})]과 [math(P_{\mathrm{CM}})]을 같이 나타낸 것이다. 아래의 그림처럼, 양자수가 높아지면 고전적인 확률과 같은 경향을 띠면서 따라간다. [[파일:나무_양자조화진동자_대응원리.png|width=265px&align=center]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기